Problema 0066

Dois nadadores partem ao mesmo tempo de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições dadas, t é igual a

(A) 36.
(B) 54.
(C) 58.
(D) 56.
(E) 48.

 Resposta: Item - (B)

 Solução

Tempo em que cada um dos  NADADORES levam para percorrer 90m iniciais:

 Nadador (1) com velocidade de  (2m/s) leva 45 s para nadar 90m. 
Nadador (2) com velocidade de  (3m/s) leva 30 s para nadar 90m.

 Observe que quando o Nadador (2) estiver voltando,
o Nadador (1) ainda não finalizou a travessia
(porque o Nadador (2) está 15 segundos a frente),
e que quando o Nadador (1) finalizar a travessia,
o Nadador (2) estará voltando
e a distancia entre eles será essa diferença de 15 segundos.

Então teremos essa situação:



                    45 m

 Como o Nadador (2) está 15 segundos a frente do Nadador (1),
quando o Nadador (1) começar a voltar para o segundo encontro,
o Nadador (2) estará na Posição Y,
que é 45 m de distância do Nadador (1).

Porque o Nadador com uma velocidade de 3 m/s ele percorre 45 m em 15 s,
que é a metade do valor do comprimento da piscina.

Logo:

Para calcular o encontro, temos:

I) Da Situação I para a Situação II passaram-se 45 segundos.

Então precisamos verificar em quanto tempo vai ocorrer o encontro dos dois a partir da situação II:

Logo vem:

A distância entre eles é 45 m, o encontro vai acontecer em um tempo (T) onde T1 = T2 onde resulta que a soma percorrida individualmente por cada um somadas dê o valor 45 m.







Então somando as duas situações: 45 s + 9 s = 54 s

*Outra forma:

Caso não queira usar as equações horárias da Física, 

o segundo encontro se dará quando T1=T2
de forma que as distancias percorridas pelos dois para um determinado tempo,
somadas entre si dê o valor de 45 m:

Exemplo:

    T = 9 s (Nadador 1) = V.T = 2 x 9  = 18m, 

  T = 9 s (Nadador 2) = V.T = 3 x 9 = 27 m

Somando as distâncias percorridas nesse tempo: 18 + 27 = 45 m

 Logo temos que o tempo do encontro é T = 9 s

Então somando os tempos das duas situações: 45 s + 9 s = 54 s